Sciences Sup – Cours et exercices avec solutions – algebre 3° année PDF

Tout espace métrique est canoniquement muni d’une topologie. Les espaces métrisables sont les espaces topologiques obtenus de cette manière. L’exemple correspondant le plus à notre expérience sciences Sup – Cours et exercices avec solutions – algebre 3° année PDF de l’espace est l’espace euclidien à trois dimensions. La métrique euclidienne de cet espace définit la distance entre deux points comme la longueur du segment les reliant.


Trois notions centrales sont abordées dans ce volume d’algèbre : La structure et les actions des groupes, Les anneaux, les extensions de corps. Dans cette seconde édition, des compléments en géométrie et en cryptographie ont été ajoutés. Quelques démonstrations complexes ont été développées et les exercices ont été renouvelés.

E est un ensemble et d une distance sur E. On définit la topologie induite par la distance d sur E comme la topologie dont une base d’ouverts est l’ensemble des boules ouvertes. Un espace topologique est dit métrisable s’il existe une distance induisant sa topologie. La topologie usuelle sur la droite réelle, sur le plan, etc. Sur toute partie A de E, la topologie induite coïncide avec celle définie par la restriction de la distance.

En effet, elles possèdent toutes les deux comme base de voisinages d’un point x de A l’intersection avec A des boules ouvertes de centre x. Un espace métrique est dit propre si toutes ses boules fermées sont compactes. La topologie associée est la topologie discrète. La distance de Hamming est utilisée en théorie des codes correcteurs. Ek est au préalable remplacée si nécessaire par une distance équivalente dk majorée par une constante indépendante de k. Supposons sans perte de généralité que toutes les distances dk sont majorées par 1. Uk où tous les Uk sont égaux aux Ek, sauf l’un d’entre eux, Un, qui est seulement un ouvert de En.

Tout ouvert O pour d est ouvert pour la topologie produit : soit a un point de O. En revanche, un produit non dénombrable d’espaces topologiques non grossiers n’est jamais métrisable, ni même séquentiel. En comparant deux espaces métriques il est possible de distinguer différents degrés d’équivalence. Lipschitz-équivalents s’il existe une bijection de l’un sur l’autre qui est lipschitzienne ainsi que son application réciproque.

Dans ce cas les deux espaces sont essentiellement identiques. Deux espaces euclidiens similaires sont nécessairement homéomorphes, donc de même dimension et par conséquent isométriques. Partant d’un espace topologique, on peut se demander s’il est métrisable. Plusieurs conditions suffisantes pour cela ont été trouvées. En particulier, une variété est métrisable si et seulement si elle est paracompacte.

Laurent Schwartz, Théorie des ensembles et topologie, vol. Topologie et analyse 3e année cours et exercices avec solutions, vol. Jacques Dixmier, Topologie générale, puf, p. Rechercher les pages comportant ce texte.

La dernière modification de cette page a été faite le 18 novembre 2018 à 18:24. Avec le développement d’Internet et du WEB 2. 0, les usages des TIC se sont développés et la grande majorité des citoyens des pays industrialisés les utilise pour accéder à l’information. La filière nécessite de plus en plus de compétences en communication, marketing et vente, la technique n’étant qu’un support de la communication et d’organisation. Les usages des TIC s’étendent, surtout dans les pays développés, au risque d’accentuer localement la fracture numérique et sociale ainsi que le fossé entre les générations. L’expression  technologies de l’information et de la communication  transcrit une locution anglaise utilisée dans diverses instances internationales qui correspond à peu près au domaine de la télématique.